M，N是雙曲線
x2
a2
-
y2
b
=1（a＞0，b＞0）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線任意一點(diǎn)，直線PM和的PN斜率之積為
1
4
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
5
2
C、
6
2
D、
2
3
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合kPA•kPB=
1
4
，即可求得結(jié)論．
解答： 解：由題意，設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），則B（-x1，-y1）
∴kPA•kPB=
y22-y12
x22-x12

∵
x12
a2
-
y12
b2
=1，
x22
a2
-
y22
b2
=1，
∴兩式相減可得
y22-y12
x22-x12
=
b2
a2

∵kPA•kPB=
1
4
，∴
b2
a2
=
1
4

∴a=2b，
∴c=
5
b
∴e=
c
a
=
5
2
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2-4x-8y+16=0，
（1）過(guò)點(diǎn)A（-4，2）的直線l被圓C截得弦長(zhǎng)為2
2
，求l的方程；
（2）已知A（-4，m），m＞0，P為x軸上的點(diǎn)，Q（x，y）為圓C上的點(diǎn)，若|AP|+|PQ|的最小值為8，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P：
x-1
x
≤0；q：4x+2x-m≤0且P是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F2，過(guò)F2作x軸的垂線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為B，直線AB與雙曲線的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)T，若
AT
=λ
TB
，則λ等于（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若對(duì)角線BD=2，AC=4，則EG2+HF2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如表是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為（　�。� 
y1y2合計(jì)
x1a2173
x2222547
合計(jì)b46120
A、94，72
B、52，50
C、52，74
D、74，52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體A-BCD，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CD
=
c
，
DA
=
d
，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，則
EF
可用
a
，
b
，
c
，
d
表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（x-
1
x5
）n的展開式中不含有常數(shù)項(xiàng)，那么n的取值可以是（　　）
A、6B、8C、12D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=2x3+ax2+1在區(qū)間（-∞，0）和（2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的值為（　�。�
A、1B、2C、-6D、-12

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同步練習(xí)冊(cè)答案