(必做題)
已知等式(x2+2x+2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,其中ai(i=0,1,2,…,10)為實(shí)常數(shù).求:
(1)
10
n=1
an的值;
(2)
10
n=1
nan的值.
分析:(1)利用(x2+2x+2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,采用賦值法可求得
10
n=1
an的值;
(2)對(duì)已知關(guān)系式兩邊求導(dǎo)后,令x=0即可求
10
n=1
nan的值.
解答:解:(1)∵(x2+2x+2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10
∴令x=-1得:15=a0,即a0=1,
再令x=0,有a0+a1+a2+…+a10=25,
10
n=1
an=a1+a2+…+a10=25-a0=31;
(2)∵(x2+2x+2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,
∴兩邊求導(dǎo)得:5(x2+2x+2)4•(2x+2)=a1+2a2(x+1)+3a3(x+1)2+…+10a10(x+1)9,
令x=0得:5×24×2=a1+2a2+3a3+…+10a10
10
n=1
nan=a1+2a2+3a3+…+10a10
=160.
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查數(shù)列的求和,突出考查賦值法與導(dǎo)數(shù)法的運(yùn)用,對(duì)已知關(guān)系式兩邊求導(dǎo)是難點(diǎn),考查綜合分析與轉(zhuǎn)化的能力,屬于難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三年級(jí)隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

必做題, 本小題10分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

已知等式,其中

=0,1,2,…,100)為實(shí)常數(shù).求:

(1)的值;  (2)的值.

 

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