Question

10．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，則$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 把已知兩個向量等式整理變形可得$|\overrightarrow{a}|$與$|\overrightarrow|$的關(guān)系，則答案可求．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|，得$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=12|\overrightarrow{a}{|}^{2}$，
則$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}=12|\overrightarrow{a}{|}^{2}$，
∴$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=11|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{|}^{2}$，
由（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，得${\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow={\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$，
∴$2|\overrightarrow{a}{|}^{2}=11|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{|}^{2}$，得$9|\overrightarrow{a}{|}^{2}=|\overrightarrow{|}^{2}$，
則$\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{|\overrightarrow{|}^{2}}=\frac{1}{9}$，即$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow|}$=$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，明確${\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$是關(guān)鍵，是中檔題．