已知橢圓的中心為原點，離心率，其一個焦點在拋物線的準線上，若拋物線與直線相切．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）當點在橢圓上運動時，設(shè)動點的運動軌跡為．若點滿足：，其中是上的點，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由．
（1）
（2）存在兩個定點，且為橢圓的兩個焦點，使得為定值，其坐標為．

試題分析：（1）根據(jù)拋物線與直線相切，聯(lián)立方程組并化簡， 利用，求得的值，進一步可得；
應(yīng)用離心率求，得解.
（2）設(shè)，，，利用“代入法”求得的軌跡方程為：.
由及確定的坐標關(guān)系，
導(dǎo)出，作出判斷.
試題解析：
（1）由，
拋物線與直線相切，
                     2分
拋物線的方程為：，其準線方程為：，
離心率，，
故橢圓的標準方程為                      5分
（2）設(shè)，，
則
當點在橢圓上運動時，動點的運動軌跡

的軌跡方程為：                      7分
由得

設(shè)分別為直線，的斜率，由題設(shè)條件知
因此                9分
因為點在橢圓上，
所以，
故

所以，從而可知：點是橢圓上的點，
存在兩個定點，且為橢圓的兩個焦點，使得為定值，其坐標為．                         13分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分)已知圓O：x2＋y2＝3的半徑等于橢圓E：＝1(a>b>0)的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓O內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓O的公共點，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)求證：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

斜率為1的直線l與橢圓+y2=1交于不同兩點A,B,則|AB|的最大值為(　　)
A．2B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為,且它的長軸長等于圓C:x2+y2-2x-15=0的半徑,則橢圓的標準方程是(　　)
A．+=1B．+=1
C．+y2=1D．+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓＝1上一點M作圓x2＋y2＝2的兩條切線，點A，B為切點．過A，B的直線l與x軸、y軸分別交于P，Q兩點，則△POQ的面積的最小值為(　　)
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線＝1(a>0，b>0)與橢圓＝1(m>b>0)的離心率之積大于1，則以a，b，m為邊長的三角形一定是(　　)
A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線和相交，則過點與橢圓的位置關(guān)系為(     )
A．點在橢圓內(nèi) B．點在橢圓上
C．點在橢圓外 D．以上三種均有可能

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