Question

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，E，F(xiàn)分別為PB，PC中點．
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）求三棱錐E-ABC的體積．

Answer 1

解：（1）由三視圖可得PA⊥面ABCD，且ABCD 為矩形，PA=，AB=，AD=2．
∵E，F(xiàn)分別為PB，PC中點，∴EF∥BC，∴EF∥AD，而 AD?平面PAD，EF不在平面PAD內(nèi)，
故有 EF∥平面PAD．
（2）E到平面ABC的距離等于=，△ABC的面積為 =，
故三棱錐E-ABC的體積為•（ ）•=••=．
分析：（1）由三視圖可得PA⊥面ABCD，且ABCD 為矩形，由三角形的中位線的性質(zhì)可得 EF∥BC，從而有EF∥AD，證得EF∥平面PAD．
（2）E到平面ABC的距離等于，△ABC的面積等于矩形ABCD面積的一半，代入三棱錐的體積公式進行運算．
點評：本題考查證明線面平行的方法，三棱錐的體積公式，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．