已知
cos(π+α)+6cos(-α)
sin(2π-α)+4sin(
π
2
+α)
=5，計算：
（1）tanα；
（2）sin2α．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,三角函數(shù)的化簡求值,二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解（1）tanα；
（2）利用二倍角公式化簡sin2α，分母通過平方關(guān)系式，轉(zhuǎn)化表達(dá)式為正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的形式，求解即可．
解答： 解：知
cos(π+α)+6cos(-α)
sin(2π-α)+4sin(
π
2
+α)
=5，
所以
-cosα+6cosα
-sinα+4cosα
=5，解得sinα=3cosα．
（1）tanα=
sinα
cosα
=3；
（2）sin2α=
2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
6cosαcosα
9cos2α+cos2α
=
3
5
．
點(diǎn)評：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，二倍角的正弦函數(shù)，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，x∈R）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)表達(dá)式為（　�。�
A、y=2sin（
π
3
x+
π
6
）+1
B、y=2sin（
π
6
x-
π
3
）
C、y=2sin（
π
3
x-
π
6
）+1
D、y=2sin（
π
6
x+
π
3
）+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某初級中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法，從該校全天800名學(xué)生中抽50名學(xué)生作牙齒檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，在1-16中隨機(jī)抽取了一個數(shù)，如果出到的是7，則從49-64中應(yīng)取的號碼是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan（α+45°）-tan（45°-α）等于．
A、2tan2α
B、-2tan2α
C、
2
tan2α
D、-
2
tan2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x與y=
x2
表示同一個函數(shù)需要注明定義域?yàn)?div id="7rrekjq" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
-2i
1+i
的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x0∈R，x02-x0≥0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，底面ABCD內(nèi)任一點(diǎn)M，作MN⊥BC，垂足為N，滿足條件|A1M|2-|MN|2=1．則點(diǎn)M的軌跡為（　�。�
A、線段
B、橢圓的一部分
C、雙曲線的一部分
D、拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log
1
3
（x2-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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