【題目】設(shè)函數(shù)fn(x)=﹣xn+3ax(a∈R,n∈N+),若對任意的x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f3(x1)﹣f3(x2)|≤1,則a的取值范圍是(
A.[ ]
B.[ , ]
C.[ ]
D.[ , ]

【答案】A
【解析】解:因?yàn)閷θ我鈞1 , x2∈[﹣1,1],都有|f3(x1)﹣f3(x2)|≤1,
所以|f3(1)﹣f3(﹣1)|≤1,從而有|(﹣1+3a)﹣(1﹣3a)|=|6a﹣2|≤1,
所以 ≤a≤
又f3′(x)=﹣3(x2﹣a),
在[﹣1,﹣ ],[ ,1]內(nèi)f′3(x)<0,
所以f3(x)在[﹣1,﹣ ],[ ,1]內(nèi)為減函數(shù),
f3(x)在[﹣ ]內(nèi)為增函數(shù),
只需|f3 )﹣f3 )|≤1
化簡可得4a ≤1,解得:a≤
所以a的取值范圍是 ≤a≤
故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (x>0).
(1)試判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2)若f(x)> 恒成立,求整數(shù)k的最大值;
(3)求證:(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①P、Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱,則對稱點(diǎn)(P,Q)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)對(P,Q)與(Q,P)看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”).則下列函數(shù)中,恰有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”的函數(shù)是(填空寫所有正確選項(xiàng)的序號)
①y= ;②y= ;③y= ;④y=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fn(x)=﹣xn+3ax(a∈R,n∈N+),若對任意的x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f3(x1)﹣f3(x2)|≤1,則a的取值范圍是(
A.[ , ]
B.[ ]
C.[ , ]
D.[ , ]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CA,CB分別與圓O切于A,B兩點(diǎn),AE是直徑,OF平分∠BOE交CB的延長線于F,BD∥AC.

(1)證明:OB2=BCBF;
(2)證明:∠DBF=∠AOB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中隨機(jī)抽取5頭,測量豬的體長x(cm)和體重y(kg),得如下測量數(shù)據(jù):

豬編號

1

2

3

4

5

x

169

181

166

185

180

y

95

100

97

103

101


(1)當(dāng)且僅當(dāng)x,y滿足:x≥180且y≥100時(shí),該豬為優(yōu)等品,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量;
(2)從抽取的上述5頭豬中,隨機(jī)抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)x的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CA,CB分別與圓O切于A,B兩點(diǎn),AE是直徑,OF平分∠BOE交CB的延長線于F,BD∥AC.

(1)證明:OB2=BCBF;
(2)證明:∠DBF=∠AOB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)g(x)=alnx,對任意x∈[1,e],都有g(shù)(x)≥﹣x2+(a+2)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列{an}中的項(xiàng)都滿足a2n1=a2n<a2n+1(n∈N*),則稱{an}為“階梯數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列{bn}是“階梯數(shù)列”,且b1=1,b2n+1=9b2n1(n∈N*),求b2016
(2)設(shè)數(shù)列{cn}是“階梯數(shù)列”,其前n項(xiàng)和為Sn , 求證:{Sn}中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列,但不存在連續(xù)四項(xiàng)成等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列{dn}是“階梯數(shù)列”,且d1=1,d2n+1=d2n1+2(n∈N*),記數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn , 問是否存在實(shí)數(shù)t,使得(t﹣Tn)(t+ )<0對任意的n∈N*恒成立?若存在,請求出實(shí)數(shù)t的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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