【題目】設(shè)函數(shù)fn（x）=﹣xn+3ax（a∈R，n∈N+），若對(duì)任意的x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f3（x1）﹣f3（x2）|≤1，則a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

【答案】A
【解析】解：因?yàn)閷?duì)任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f3（x1）﹣f3（x2）|≤1，
所以|f3（1）﹣f3（﹣1）|≤1，從而有|（﹣1+3a）﹣（1﹣3a）|=|6a﹣2|≤1，
所以 ≤a≤ ．
又f3′（x）=﹣3（x2﹣a），
在[﹣1，﹣ ]，[ ，1]內(nèi)f′3（x）＜0，
所以f3（x）在[﹣1，﹣ ]，[ ，1]內(nèi)為減函數(shù)，
f3（x）在[﹣ ， ]內(nèi)為增函數(shù)，
只需|f3（ ）﹣f3（ ）|≤1
化簡(jiǎn)可得4a ≤1，解得：a≤ ．
所以a的取值范圍是 ≤a≤ ．
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x＞0）．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若f（x）＞ 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（3）求證：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”）．則下列函數(shù)中，恰有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”的函數(shù)是（填空寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）
①y= ；②y= ；③y= ；④y= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)fn（x）=﹣xn+3ax（a∈R，n∈N+），若對(duì)任意的x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f3（x1）﹣f3（x2）|≤1，則a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CA，CB分別與圓O切于A，B兩點(diǎn)，AE是直徑，OF平分∠BOE交CB的延長線于F，BD∥AC．

（1）證明：OB2=BCBF；
（2）證明：∠DBF=∠AOB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某山區(qū)養(yǎng)殖場(chǎng)散養(yǎng)的3500頭豬中隨機(jī)抽取5頭，測(cè)量豬的體長x（cm）和體重y（kg），得如下測(cè)量數(shù)據(jù)：

豬編號(hào)

1

2

3

4

5

x

169

181

166

185

180

y

95

100

97

103

101


（1）當(dāng)且僅當(dāng)x，y滿足：x≥180且y≥100時(shí)，該豬為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)山區(qū)養(yǎng)殖場(chǎng)散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量；
（2）從抽取的上述5頭豬中，隨機(jī)抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)x的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CA，CB分別與圓O切于A，B兩點(diǎn)，AE是直徑，OF平分∠BOE交CB的延長線于F，BD∥AC．

（1）證明：OB2=BCBF；
（2）證明：∠DBF=∠AOB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)g（x）=alnx，對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}中的項(xiàng)都滿足a2n﹣1=a2n＜a2n+1（n∈N*），則稱{an}為“階梯數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{bn}是“階梯數(shù)列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），求b2016；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}是“階梯數(shù)列”，其前n項(xiàng)和為Sn ， 求證：{Sn}中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，但不存在連續(xù)四項(xiàng)成等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{dn}是“階梯數(shù)列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），記數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn ， 問是否存在實(shí)數(shù)t，使得（t﹣Tn）（t+ ）＜0對(duì)任意的n∈N*恒成立？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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