已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2+tx是R上的單調(diào)增函數(shù)，則t的值可能是（　�。�
分析：根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出導函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，可得則f′（x）≥0恒成立，即△≤0，解不等式求出t的范圍，分析可得答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2+tx
∴f′（x）=x2+x+t
若函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2+tx是R上的單調(diào)增函數(shù)，
則f′（x）=x2+x+t≥0恒成立
則△=1-4t≤0
解得t≥
1
4

分析四個答案，可得t=1符合要求
故選A
點評：本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)導數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析出f′（x）≥0恒成立，即△≤0，是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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