Question

將函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移

π

3

個單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得的圖象解析式為y=sinx，則y=sin（ωx+φ）圖象上離y軸距離最近的對稱中心為（　�。�

• A、（

  π

  3

  ，0）
• B、（

  5

  6

  π，0）
• C、（-

  π

  6

  ，0）
• D、（-

  π

  3

  ，0）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移

π

3

個單位，得到函數(shù)y=sin[ω（x+

π

3

）+φ]的圖象；再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（

1

2

ωx+

π

3

ω+φ）的圖象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心求出函數(shù)y=sin（ωx+φ）的對稱中心，進(jìn)而求出離y軸距離最近的對稱中心．

解答： 解：將函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移

π

3

個單位，得到函數(shù)y=sin[ω（x+

π

3

）+φ]的圖象；
再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（

1

2

ωx+

π

3

ω+φ）的圖象；
∴函數(shù)y=sin（

1

2

ωx+

π

3

ω+φ）的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象相同
∴

1

2

ω=1，

π

3

ω+φ=0
解得：ω=2，φ=-

2π

3

∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x-

2π

3

）
由2x-

2π

3

=kπ得2x=kπ+

2π

3

（k∈Z）
當(dāng)k=-1時(shí)，x=-

π

6

∴離y軸距離最近的對稱中心為（-

π

6

，0）．
故選C．

點(diǎn)評：本題的易錯點(diǎn)是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移

π

3

個單位，得到函數(shù)y=sin[ω（x+

π

3

）+φ]的圖象，而不是函數(shù)y=sin[ωx+

π

3

+φ]的圖象；還有離y軸距離最近的對稱中心易錯求成（

2π

3

，0）．