已知
e1
，
e2
是互相垂直的兩個(gè)單位向量，若向量
a
=t•
e1
+
e2
與向量
b
=
e1
+t•
e2
是的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量
a
=t•
e1
+
e2
與向量
b
=
e1
+t•
e2
是的夾角是鈍角得到它們的數(shù)量積小于0，并且注意當(dāng)向量的夾角為π時(shí)數(shù)量積也小于0要排除．
解答： 解：∵向量
a
與向量
b
的夾角是鈍角，∴
a
•
b
＜0，且＜
a
，
b
＞≠π
由(t•
e1
+
e2
)•(
e1
+t•
e2
)＜0，且|
e1
|=|
e2
|=1，
e1
•
e2
=0，得t＜0
令t•
e1
+
e2
=λ(
e1
+t•
e2
)， λ＜0，則
t=λ
1=λ•t
，于是t=-1
故，t＜0，且t≠-1
故答案為：（-∞，-1）∪（-1，0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)用以及向量垂直的性質(zhì)，本題容易忽略向量的夾角為π的情況不符合題意．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：?x∈D，?常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．
（1）試判斷函數(shù)f（x）=x3+
3
x
在[
1
2
，3]上是否是有界函數(shù)？
（2）若某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S（t）=
1
t+1
+
1
2
a（t+1）2，要使對(duì)t∈[0，+∞）上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度S′（t）是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩個(gè)向量
e1
，
e2
，滿足|
e1
|=1，|
e2
|=1，
e1
，
e2
滿足向量
a
=k
e1
+
e2
，
b
=
e1
-k
e2
，若
e1
與
e2
的數(shù)量積用含有k的代數(shù)式f（k）表示．若|
a
|=
3
|
b
|．
（1）求f（k）；
（2）若
e1
與
e2
的夾角為60°，求k值；
（3）若
a
與
b
的垂直，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，CD是△ABC中AB邊上的高，以AD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E，一BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：E、D、F、C四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若BD=5，CF=
16
3
，求四邊形EDFC外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ-2cosθ-4sinθ=0，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程是
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t是參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，求|EA|+|EB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求拋物線y=x2過點(diǎn)P（1，0）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：函數(shù)y=log2+ax為減函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x2-ax+
1
2
=0有解．若命題p和q中有且僅有一個(gè)為真命題，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得的圖象解析式為y=sinx，則y=sin（ωx+φ）圖象上離y軸距離最近的對(duì)稱中心為（　�。�
A、（
π
3
，0）
B、（
5
6
π，0）
C、（-
π
6
，0）
D、（-
π
3
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-x
2x
+lnx的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），則f′（1）=
 
．

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