Question

20．下列命題中，說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
• B． “0＜x＜$\frac{1}{2}$”是“x（1-2x）＞0”的必要不充分條件
• C． 命題“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＞0”
• D． 命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析 根據(jù)否命題逆否命題判斷A，D，根據(jù)充要條件判斷B，根據(jù)命題的否定判斷C．

解答 解：對(duì)于A，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，∵x（1-2x）＞0，解得0＜x＜$\frac{1}{2}$，“0＜x＜$\frac{1}{2}$”是“x（1-2x）＞0”的充要條件，故B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，命題“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”，為真命題，故其逆否命題為真命題，故D正確
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了充分與必要條件的判斷，命題的逆否命題的寫(xiě)法，命題的否定，屬于基礎(chǔ)試題