8．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[-1，1]，不等式x2+mx+3m＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍m$＜-\frac{1}{2}$．

分析 構(gòu)造函數(shù)f（m）=x2+mx+3m，從而可建立不等關(guān)系，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍

解答 解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+mx+3m，
∵x∈[-1，1]時(shí)，不等式x2+mx-3m＜0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）＜0}\\{f（1）＜0}\end{array}\right.$即 $\left\{\begin{array}{l}{1+2m＜0}\\{1+4m＜0}\end{array}\right.$，
∴m$＜-\frac{1}{2}$，
故答案為：m$＜-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)得出不等式組是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在平行四邊形ABCD中，已知C（-3，0），D（3，0），點(diǎn)E，F(xiàn)滿足$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{DF}=2\overrightarrow{FA}$，且$|\overrightarrow{CF}|-|\overrightarrow{DE}|=4$，則點(diǎn)A的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）C．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{27}$=1（x≥3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．直線5x-12y+8=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系是（　　）
A．相離B．相交C．相切D．無法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx+1
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處的切線是y=b，求a與b的值；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知公差為d（0＜d＜1）的等差數(shù)列{an}滿足sina6cosa4-cosa6sina4=1，且a2=$\frac{π}{2}$，則d=$\frac{π}{4}$，an=$\frac{nπ}{4}$，sina7=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知曲線C：y=3x4-2x3-9x2+4
①求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程；
②第①小題中切線與曲線C是否還有其它公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列命題中，說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B．“0＜x＜$\frac{1}{2}$”是“x（1-2x）＞0”的必要不充分條件
C．命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”
D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．陽澄湖大閘蟹的上市規(guī)格為：特級(jí)雄蟹≥200g，雄蟹≥150g，一級(jí)雄蟹≥150g，雌蟹≥125g；二級(jí)雄蟹≥125g，雌蟹≥100g．現(xiàn)從某批上市的大閘蟹中隨機(jī)抽取100只，得到的數(shù)據(jù)如下：
 雄蟹雌蟹 
 等級(jí) 特級(jí)一級(jí) 二級(jí) 特級(jí) 一級(jí) 二級(jí) 
 只數(shù) 30 a10 20 10 b
（1）根據(jù)雌雄按分層抽樣的方法從這100只大閘蟹中抽取20只，若雌蟹有8只，求a，b的值；
（2）按樣本估計(jì)總體的方法從這批上市的大閘蟹中有放回地隨機(jī)抽取3只，記特級(jí)雄蟹的只數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．命題p：?x∈R，x2+mx+1≥0；命題q：方程$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{2}=1$表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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