Question

下列說法中正確的命題代號為

 

．
①f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0；
②定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
③a，b，c都是不等于1的正數(shù)且ab≠1，則alogcb=blogca；
④定義在R上的函數(shù)f（x）若f（2）≠f（-2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)．

Answer 1

分析：利用奇函數(shù)、偶函數(shù)、單調(diào)增函數(shù)的定義和性質(zhì)，以及指數(shù)式與對數(shù)式的互化，逐一分析檢驗各個選項，
判斷他們的正確性．

解答：解：若0不在奇函數(shù)的定義域內(nèi)，則f（0）無意義，故①不正確．
∵（-∞，0]∪[0，+∞）=R，f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，
∴f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；故②正確．
令x=a

log

b c

，則  log_c^b=log_a^x，∴l(xiāng)gx=

lgb • lga

lgc

，
同理，令 y=b

log

a c

，log_c^a=log_b^y，∴l(xiāng)gy=

loa•lgb

lgc

，
∴l(xiāng)gx=logy，∴x=y，故 ③正確．
定義在R上的函數(shù)f（x）若是偶函數(shù)，則對定義域內(nèi)的任何一個實數(shù)x，都有f（-x）=f（x），
故有f（2）=f（-2），若f（2）≠f（-2），則函數(shù)f（x）一定不是偶函數(shù)．故④正確．
綜上，②③④正確，①不正確，
故答案為：②③④．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的應用，指數(shù)式與對數(shù)式的互化．