【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＝2n＋1＋2p(n∈N*).

(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足＝(3＋p)anbn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】(1)p＝－1，an＝2n(n∈N*).(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n.根據(jù)n=1時(shí)也滿足，得p的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）由已知得bn＝，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

試題解析：(1)∵Sn＝2n＋1＋2p(n∈N*)，

∴a1＝S1＝4＋2p，

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n.

由于{an}是等比數(shù)列，

∴a1＝4＋2p＝2，則p＝－1，

因此an＝2n(n∈N*).

(2)由＝(3＋p)anbn＝2anbn，得2n＝22nbn，

∴bn＝.

Tn＝＋＋＋…＋，①

Tn＝＋＋…＋＋，②

①－②得Tn＝＋＋＋…＋－，

∴Tn＝1＋＋＋…＋－

＝－＝2－，

因此Tn＝2－－.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形， ， 平面， ， 是棱上的一個(gè)點(diǎn)， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面， 為等腰直角三角形， ，且， 分別是的中點(diǎn).

(1)若是的中點(diǎn)，求證： 平面；

(2)若是線段上的任意一點(diǎn)，求直線與平面所成角正弦的最大值.

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【題目】函數(shù),其中.

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)已知當(dāng) (其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),在上至少存在一點(diǎn),使成立,求的取值范圍;

(3)求證:當(dāng)時(shí),對(duì)任意,有.

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【題目】直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上任一點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】已知直線l： ，曲線C：

(1)當(dāng)m＝3時(shí)，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；

(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為, 直線過點(diǎn).

(Ⅰ)若點(diǎn)到直線的距離為, 求直線的斜率;

(Ⅱ)設(shè)為拋物線上兩點(diǎn), 且不與軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過點(diǎn), 求證: 線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F2，上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為B，A，線段AB的中點(diǎn)為D，且，△AOB的面積為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若△MF2N的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐A－BCDE中，側(cè)棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，BC＝2AD＝2DC＝2DE＝4，H，I分別是AD，AE的中點(diǎn)．

(Ⅰ)在AB上求作一點(diǎn)F，BC上求作一點(diǎn)G，使得平面FGI∥平面ACD；

(Ⅱ)求平面CHI將四棱錐A－BCDE分成的兩部分的體積比．

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