如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為，，虛軸兩端點(diǎn)為，，兩焦點(diǎn)為，. 若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為. 則

（Ⅰ）雙曲線的離心率       ；
（Ⅱ）菱形的面積與矩形的面積的比值       .
（Ⅰ）（Ⅱ）
（本題考察雙曲線中離心率及實(shí)軸虛軸的相關(guān)定義，以及一般平面幾何圖形的面積計(jì)算.
Ⅰ）由于以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，因此點(diǎn)到直線的距離為，又由于虛軸兩端點(diǎn)為，，因此的長(zhǎng)為，那么在中，由三角形的面積公式知，，又由雙曲線中存在關(guān)系聯(lián)立可得出，根據(jù)解出
（Ⅱ）設(shè),很顯然知道,因此.在中求得故；
菱形的面積，再根據(jù)第一問中求得的值可以解出.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為  (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓長(zhǎng)軸上有一頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為：3＋2，3－2.
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線 與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），證明：直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點(diǎn)Q(1,0 )作直線l (與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程為
A．y=B．y=C．y=D．y=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和橢圓的右準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為   (   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程表示雙曲線,則的取值范圍是(      )
A．B．
C．或D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，并且，則的面積為＿＿＿＿．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的弦為AB，若，則雙曲線的離心率為（   ）
A．　B．　　　C．　　D．

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