關(guān)于函數(shù)f(x)=log
12
|x-1|，有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是單調(diào)增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）；
④函數(shù)f（x）的值域為R．
其中所有正確命題的序號是
 
．
分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷①的正誤；利用函數(shù)的對稱性判斷②的正誤；求出函數(shù)的定義域判斷③的正誤；函數(shù)的值域判斷④的正誤；
解答：解：函數(shù)f(x)=log
1
2
|x-1|在x＞1時函數(shù)是減函數(shù)，x＜1時是增函數(shù)，所以①正確；
函數(shù)f(x)=log
1
2
|x-1|，函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱，所以②正確．
函數(shù)f(x)=log
1
2
|x-1|的定義域是x≠1，所以③不正確；
函數(shù)f(x)=log
1
2
|x-1|，函數(shù)的值域是實數(shù)集，所以④正確；
故答案為：①②④．
點評：本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括對稱性、奇偶性、單調(diào)性，考查計算能力，好題，常考題型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
（1）一定存在直線l，使函數(shù)f(x)=lgx+lg
12
的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關(guān)于直線l對稱；
（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知數(shù)列an的前n項和為Sn=1-（-1）n，n∈N*，則數(shù)列an一定是等比數(shù)列；
（4）過拋物線y2=2px（p＞0）上的任意一點M（x°，y°）的切線方程一定可以表示為y0y=p（x+x0）．
則正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)的圖象為L，下列說法不正確的是（　�。�
A、圖象L關(guān)于直線x=
5π
6
對稱
B、圖象L關(guān)于點(
7π
12
，0)對稱
C、函數(shù)f（x）在(-
π
6
，
π
3
)上單調(diào)遞增
D、將L先向左平移
π
12
個單位，再將所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；
②若m≥-1，則函數(shù)f(x)=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R；
③“a=1”是“函數(shù)f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件．
④函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（l-x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
⑤“x1＞1且x2＞2”是“x1+x2＞3且x1x2＞2”的充要條件；
其中正確命題的個數(shù)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的為
①③④
①③④
．
①函數(shù)y=f（x）與直線x=l的交點個數(shù)為0或l；
②a∈（
1
4
，+∞）時，函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域為R；
③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④若函數(shù)f（x）=ax，則?x1，?x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
；
⑤若函數(shù)f(x)=log
2
x，則?x1，x2∈（0，+∞），都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
（1）一定存在直線l使函數(shù)f(x)=lgx+lg
1
2
的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關(guān)于直線l對稱
（2）不等式：arcsinx≤arccosx的解集為[
2
2
，1]；
（3）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=1-（-1）n，n∈N*，則數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列；
（4）過拋物線y2=2px（p＞0）上的任意一點M（x°，y°）的切線方程一定可以表示為y0y=p（x+x0）．
則正確命題的序號為
（3）（4）
（3）（4）
．

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