棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形,它的一個(gè)側(cè)面是正三角形,且和底面垂直,求此棱錐的側(cè)面積.

解析:如圖,在三棱錐V—ABC中,AB=BC=CA=VB=VC=a,且面VBC⊥面ABC,取BC的中點(diǎn)D,則VD⊥BC.

∴VD⊥面ABC,過點(diǎn)D作DE⊥AC于E,連結(jié)VE,則VE⊥AC.

在△VAB和△VAC中,VA=VA,AB=AC,VB=VC,

∴△VAB≌△VAC.

由VD⊥BC,VB=VC=a,∴VD=a.

由DE⊥AC,AB=BC=CA=a,

∴DE=a.∴VE=.

∴棱錐的側(cè)面積S側(cè)=2S△VAC+S△VBC

=2··AC·VE+·BC2=2··a·a+

=(+)a2.

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一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，它的一個(gè)側(cè)面也是正三角形，且這個(gè)側(cè)面與底面垂直，求這個(gè)棱錐的體積和全面積．

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