2．已知實(shí)數(shù)a，b∈R+，若a+b=1，那么$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 利用“1”的代換，化簡(jiǎn)（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）（a+b），展開后使用基本不等式可求最小值．

解答 解：∵a+b=1，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）（a+b）=2+$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2+2$\sqrt{\frac{a}×\frac{a}}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為4，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 該題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意使用基本不等式求最值的條件：一正、二定、三相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足${S_n}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{3}{2}n$，正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足b3=8，T2=6．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；    
（Ⅱ）記${c_n}={a_n}•{b_n}，n∈{N^*}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Gn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+2ax2-a2x（x∈R），其中a∈R
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．（1）請(qǐng)你舉2個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)的例子；
（2）請(qǐng)你舉2個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函數(shù)的例子；
（3）請(qǐng)你舉2個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函數(shù)的例子．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知點(diǎn)P（2，1），Q（-2，-2），過點(diǎn)（0，5）的直線l與線段PQ有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是k≤-2或k≥$\frac{7}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log}_2x，x＞0\\ 3^x，x≤0\end{array}\right.$，
（1）畫出f（x）的函數(shù)圖象；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：
x01234
y2.24.34.54.8t
且回歸方程是$\widehat{y}$=0.95x+2.6，則t=（　�。�
A．6.7B．6.6C．6.5D．6.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2-5x+q=0}，若（∁UA）∩B={2}，（∁UB）∩A={4}，則A∪B=（　�。�
A．{2，3，4}B．{2.3}C．{2，4}D．{3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知點(diǎn)（-3，-1）在直線3x-2y-a=0的上方，則a的取值范圍為（　　）
A．a＞-7B．a≥-7C．a＜-7D．a≤-7

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同步練習(xí)冊(cè)答案