10．（1）請你舉2個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)的例子；
（2）請你舉2個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函數(shù)的例子；
（3）請你舉2個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函數(shù)的例子．

分析 根據(jù)條件分別判斷抽象函數(shù)滿足的函數(shù)模型進行求解即可．

解答 解：（1）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對數(shù)函數(shù)模型，
則f（x）=log2x或f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x滿足條件；
（2）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（$\frac{1}{2}$）x滿足條件；
（3）滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，
則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件；

點評 本題主要考查抽象函數(shù)的理解和應用，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的數(shù)學模型是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．化簡：$\sqrt{1-2sin200°cos160°}$=cos20°-sin20°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若a=log45，則2a+2-a=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若集合A={x|x2-1≤0}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（　　）
A．{x|-1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=2-x和函數(shù)$g（x）={log_{\frac{1}{2}}}$x，則函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關于（　�。⿲ΨQ．
A．x軸B．y軸C．直線y=xD．原點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)的解析式為f（x）=$\frac{2}{x}$-1．求當x＜0時，函數(shù)的解析式．
（2）若f（x）滿足關系式$f（x）+2f（\frac{1}{x}）=3x$，求f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知實數(shù)a，b∈R+，若a+b=1，那么$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某同學用五點法畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
Asin（ωx+φ）05-50
請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{1+x}$在x∈[1，+∞）上的值域為（　�。�
A．$（{-∞，-\frac{1}{2}}]$B．$[{-\frac{1}{2}，+∞}）$C．$[{-\frac{1}{2}，0}）$D．$[-\frac{1}{2}，0]$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案