已知，ax2-x+4a=0有大于0的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得a≠0，由△=1-16a2≥0，求得-
1
4
≤a≤
1
4
．再根據(jù)兩根之積為4，可得方程必須有2個正實(shí)數(shù)根，故有兩根之和
1
a
＞0，綜合可得a的范圍．
解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，顯然不滿足條件，故a≠0．
∵由△=1-16a2≥0，求得-
1
4
≤a≤
1
4
．
再根據(jù)兩根之積為
4a
a
=4，可得方程必須有2個正實(shí)數(shù)根，故有兩根之和
1
a
＞0，即a＞0．
綜合可得a的范圍為（0，
1
4
]．
點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線a與平面α不垂直，那么平面α內(nèi)與直線a垂直的直線有（　�。�
A、0條B、1條
C、無數(shù)條D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c均為常數(shù)，則函數(shù)y=f（a+x）的圖象與函數(shù)y=c-f（b-x）的圖象關(guān)于點(diǎn)
 
成中心對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠A、∠B、∠C是三角形的三個內(nèi)角，求證：
（1）cos（2A+B+C）=-cosA；
（2）tan
A+B
4
=-tan
3π+C
4
（提示：∠A+∠B+∠C=π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x+1-1
2x+1
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lgx+lgy=1，求：
（1）
1
x2
+
1
y2
的最小值；
（2）
1
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
|=1，|
b
|=
2
，且(
a
-
b
)⊥
a
，則
a
與
b
的夾角大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
 
A、4
B、
4
3
C、12
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且
CD
=2
DB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s=（　　）
A、
2
3
B、
4
3
C、1
D、0

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