Question

6．函數(shù)f（x）=x+$\sqrt{1-x}$的單調(diào)減區(qū)間為[$\frac{3}{4}$，1]．

Answer 1

分析 先求函數(shù)的定義域，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系解不等式f′（x）＜0，進(jìn)行求解即可．

解答 解：由1-x≥0得x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1]，
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1-$\frac{1}{2（1-x）^{\frac{1}{2}}}$=1-$\frac{1}{2\sqrt{1-x}}$，
由f′（x）＜0得1-$\frac{1}{2\sqrt{1-x}}$＜0，
即$\frac{1}{2\sqrt{1-x}}$＞1，
即$\frac{1}{4（1-x）}＞1$，即1-x＜$\frac{1}{4}$，則x＞$\frac{3}{4}$，
∵x≤1，
∴$\frac{3}{4}$＜x≤1，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{3}{4}$，1]．
故答案為：[$\frac{3}{4}$，1]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，求函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．