16．已知數(shù)列{an}（n=1，2，3，…，2014），圓C1：x2+y2-4x-4y=0，圓C2：x2+y2-2anx-2a2015-ny=0，若圓C2平分圓C1的周長，則{an}的所有項的和為（　�。�
A．4028B．4026C．2014D．2013

分析 由題意知C1（2，2），C2（an，a2015-n），且易知圓C1與圓C2相交于原點，且交點弦是圓C1的直徑，從而可得an+a2015-n=4，從而解得．

解答 解：∵圓C1：x2+y2-4x-4y=0，圓C2：x2+y2-2anx-2a2015-ny=0，
∴C1（2，2），C2（an，a2015-n）；
且易知圓C1與圓C2相交于原點，
又∵圓C2平分圓C1的周長，
∴交點弦是圓C1的直徑，
∴作圓C1與圓C2的圖象如右圖，
故圓心C2在直線x+y=4上，
故an+a2015-n=4，
故數(shù)列{an}的所有項的和為
（a1+a2014）+（a2+a2013）+…（a1007+a1008）=4×1007=4028，
故選：A．

點評 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系的判斷及并項求和法的應(yīng)用．

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A．3B．4C．8D．16

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