已知函數(shù)f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=2x2-2x，求f（x）在（-1，1）上的解析式．
分析：當-1＜x＜0時，0＜-x＜1，代入已知式子，結合函數(shù)的奇偶性可得此時的解析式，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，綜合可得f（x）在（-1，1）上的解析式．
解答：解：當-1＜x＜0時，0＜-x＜1，
∴f（-x）=2x2+2x．
又∵f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）=2x2+2x，
∴f（x）=-2x2+2x
又由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，
∴f(x)=
-2x2+2x， -1＜x＜0
0，x=0
2x2-2x， 0＜x＜1.
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及函數(shù)的奇偶性和奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則
S1S2
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+ln
x
2-x
（0＜x＜2）．
（1）試問f（x）+f（2-x）的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是請，說明理由；
（2）定義Sn=
2n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
2n-1
n
)，其中n∈N*，求S2013；
（3）在（2）的條件下，令Sn+1=2an，若不等式2an•(an)m＞1對?n∈N*且n≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-|2x-a|，a∈R．
（I）當a=5時，求不等式f（x）≥3x-2的解集．
（II）求證：函數(shù)f（x）=1-|2x-a|的最大值恒為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
ax
的定義域為（0，+∞），a＞0且當x=1時取得最小值，設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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