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已知命題p：曲線：
x2
a+2
+
y2
6-a
=1是焦點在x軸上的橢圓；命題q：函數f（x）=（4-a）x在R是增函數．若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數a的取值范圍．
分析：分別求出命題p、q為真時，參數的范圍，再根據命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，可得p真q假，或p假q真，從而建立不等式，即可求出實數a的取值范圍．
解答：解：命題p：曲線：
x2
a+2
+
y2
6-a
=1是焦點在x軸上的橢圓，則a+2＞6-a＞0，∴2＜a＜6
命題q：函數f（x）=（4-a）x在R上是增函數，則4-a＞1，∴a＜3
∵命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假
∴p真q假，或p假q真
若p真q假，則
2＜a＜6
a≥3
，∴3≤a＜6；
若p假q真，則
a≤2或a≥6
a＜3
，∴a≤2
綜上知，實數a的取值范圍為（-∞，2]∪[3，6）．
點評：本題重點考查復合命題真假的研究，考查分類討論的數學思想，解題的關鍵是根據命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，可得p真q假，或p假q真．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：曲線
x2
a-2
-
y2
6-a
=1為雙曲線；命題q：函數f（x）=（4-a）x在R上是增函數；若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：曲線y=x2+（2m-3）x+1與x軸相交于不同的兩點；命題q：
x2
m
+
y2
2
=1表示焦點在x軸上的橢圓．若“p且q”是假命題，“∅q”是假命題，求m取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：曲線
x=-1+3cosθ
y=2+3sinθ
，(θ為參數）所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分；命題q：若拋物線x2=ay上一點P（x0，2）到焦點的距離為3，則a=2．那么下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：曲線方程
x2
2-k
+
y2
5-k
=1表示焦點在y軸的雙曲線；
命題q：已知
a
=(x，-k，1)，
b
=(x，x，k+3)，對任意x∈R，
a
•
b
＞0恒成立．
（Ⅰ） 寫出命題q的否定形式￢q；
（Ⅱ） 求證：命題p成立是命題q成立的充分不必要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：曲線y=x2+（m-1）x+1與x軸交于不同的兩點，命題q：方程
x2
m2+1
+
y2
(m-1)2
=1表示焦點在y軸上的橢圓，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數m的取值范圍．

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