【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在、滿足.求證: (其中為的導(dǎo)函數(shù))
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)f′(x)=,(x>0).對(duì)a分類(lèi)討論:a≤0,a>0,即可得出單調(diào)性;(2)不妨設(shè),于是 ,可得.當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,
故只要證即可,即證明 ,即證.設(shè).令,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可證明結(jié)論.
試題解析:
(1)由題知 .
當(dāng),此時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
當(dāng),此時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞增.
(2)因?yàn)?/span>,由(1)知
不妨設(shè),由得,
即,
所以.
又因?yàn)楫?dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,
故只要證,又,只要證
即證明 ,
即證,
也就是證.
設(shè).令,則.
因?yàn)?/span>,所以,所以在上是增函數(shù).
又,所以當(dāng), 總成立,
原題得證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái)隨著我國(guó)在教育利研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩,國(guó)內(nèi)確實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來(lái),如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu),需要國(guó)內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派上作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從70后利80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計(jì) | |
70后 | 20 | 20 | 40 |
80后 | 40 | 20 | 60 |
合計(jì) | 60 | 40 | 100 |
(1)根據(jù)凋查的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說(shuō)明理由;
(2)該公司參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng),擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加,70后的員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加,現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報(bào)名的員工中選4人,求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(參考公式: ,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,直線經(jīng)過(guò)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作斜率不為的直線交橢圓于兩點(diǎn),求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面, 分別是的中點(diǎn), .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: 平面;
(Ⅲ)若, ,求三棱錐的體積..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面, 分別是的中點(diǎn), , .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a2=5,S5=40.等比數(shù)列{bn}中,b1=3,b4=81,
(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式
(2)令cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi),這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).
(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率;
(2)記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù),求ξ的分布列及均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中曲線的方程是,點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足(為極點(diǎn)),點(diǎn)的軌跡為曲線,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程是,( 為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,且.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)設(shè)角A的平分線交BC于D,且AD=,若b=,求△ABC的面積.
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