【題目】已知橢圓,直線經(jīng)過(guò)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作斜率不為的直線交橢圓兩點(diǎn),求的面積的最大值.

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題分析:

1)由題意得到右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的坐標(biāo),得到的值后可得橢圓的方程.(2)設(shè)出直線方程,可得點(diǎn)到直線的距離.結(jié)合直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后所得的一元二次方程,可求得弦長(zhǎng),根據(jù)求得后,根據(jù)函數(shù)求最值的方法可求得的最大值.

試題解析:

(1)在方程中,

,得,所以上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,故

,得,所以右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,故

所以橢圓的方程為.

2)由條件可得直線過(guò)點(diǎn),且斜率存在,

設(shè)其方程為,即,

消去y整理得

∵直線與橢圓交于兩點(diǎn)

,

解得

設(shè)

,

又點(diǎn)到直線的距離

,

,

所以當(dāng),即時(shí), 有最大值,且最大值為

經(jīng)檢驗(yàn)知滿足,故的面積的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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