Question

若關(guān)于x的方程x²+b|x|+c=0恰有三個不同的實數(shù)解，則b、c的取值是

1. A.
   c＜0，b=0
2. B.
   c＞0，b=0
3. C.
   b＜0，c=0
4. D.
   b＞0，c=0

Answer 1

C
分析：先把方程的根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象與X軸的交點個數(shù)問題，再利用函數(shù)為偶函數(shù)，得c=0再代入求出b的范圍．
解答：因為關(guān)于x的方程x²+b|x|+c=0恰有三個不同的實數(shù)解就是函數(shù)y=x²+b|x|+c與X軸有3個不同的交點，
又因為函數(shù)y=x²+b|x|+c為偶函數(shù)，其交點關(guān)于Y軸對稱，故其中一個必為0，所以c=0．
所以關(guān)于x的方程x²+b|x|+c=0轉(zhuǎn)化為|x|（|x|+b）=0，
所以|x|+b=0有兩個根，故b＜0．
故選 C．
點評：本題考查已知根的個數(shù)求對應(yīng)參數(shù)的取值范圍問題．當(dāng)一道題以選擇題的形式出現(xiàn)時可以用特殊值法，代入法，排除法等方法來解決．