Question

已知命題p：方程2x²+ax-a²=0在[-1，1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x₀滿足不等式x₀²+2ax+2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：推理和證明

分析：首先求出命題p與q的等價(jià)命題，再根據(jù)命題“p∨q”是假命題求解即可．

解答： 解：由2x²+ax-a²=0，得（2x-a）（x+a）=0，∴x=

a

2

或x=-a，
∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)，|

a

2

|≤1或|-a|≤1，∴|a|≤2．即p?-2≤a≤2
又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x₀滿足不等式x

2 0

+2ax₀+2a≤0”，
即拋物線y=x²+2ax+2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=4a²-8a=0，∴a=0或a=2．
即q?a=0或a=2．
∴命題“p∨q”為真命題時(shí)，|a|≤2．
∵命題“p∨q”為假命題，∴a＞2或a＜-2．
即a的取值范圍為（-∞，-2）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題借助命題考查才一元二次方程的區(qū)間根問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．