精英家教網(wǎng)如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，
OD
=3
OA
，點P為△BCD（含邊界）內(nèi)的一個動點，設(shè)
OP
=x
OC
+y
OD
，則x2+9y2的最小值等于
 
．
分析：以O(shè)D為x軸，OC為y軸，建立直角坐標系，根據(jù)點P為△BCD（含邊界）內(nèi)的一個動點建立不等關(guān)系，最后將3y看整體，則x2+9y2表示區(qū)域里點到原點距離的平方的幾何意義進行求解即可．
解答：解：以O(shè)D為x軸，OC為y軸，建立直角坐標系
則C（0，1），D（3，0），B（1，1）
直線CD的方程為x+3y-3=0，直線BD的方程為x+2y-3=0
OP
=x
OC
+y
OD
=（m，n）=（3y，x）
∵點P為△BCD（含邊界）內(nèi)的一個動點
∴
3y+3x-3≥0
3y+2x-3≤0
x≤1

將3y看整體，則x2+9y2表示區(qū)域里點到原點距離的平方
當原點到直線3x+y-3=0的距離時x2+9y2取最小值
即d=
3
10

∴x2+9y2的最小值等于
9
10

故答案為：
9
10
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及利用解析法求解和線性規(guī)劃的方法求最值，有一定的難度，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)
如圖，四邊形OABC為矩形，點A、C的坐標分別為（a+1，0）（a＞1）、（0，1），點D在OA上，坐標為（a，0），橢圓C分別以O(shè)D、OC為長、短半軸，CD是橢圓在矩形內(nèi)部的橢圓�。阎本�l：y=-x+m與橢圓弧相切，且與AD相交于點E．
（Ⅰ）當m=2時，求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）圓M在矩形內(nèi)部，且與l和線段EA都相切，若直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求圓M面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點，設(shè)
OP
=α
OC
+β
OD
（α，β∈R），則α+β的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．
（1）求k的值；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式．
（3）計算△EOF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點，設(shè)
OP
=α
OC
+β
OD
（α，β∈R），則α+β的最大值等于 （　　）

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