（江蘇卷23）請先閱讀：在等式（）的兩邊求導，得：

，由求導法則，得，化簡得等式：．

（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式（1＋x）n＝（，正整數(shù)），證明：＝．

（2）對于正整數(shù)，求證：（i）＝0；

（ii）＝0；

（iii）．

證明：（1）在等式兩邊對求導得

          移項得                 （*）

（2）（i）在（*）式中，令，整理得 

     所以   

（ii）由（1）知

兩邊對求導，得

在上式中，令

              

即 ，

亦即          （1） 

又由（i）知          （2）

由（1）+（2）得

（iii）將等式兩邊在上對積分

    由微積分基本定理，得

    所以 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀：
設可導函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對x求導，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式(1+x)n=
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn（x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2
C
2
n
x+3
C
3
n
x2+4
C
4
n
x3+…+n
C
n
n
xn-1；
（Ⅱ）當整數(shù)n≥3時，求
C
1
n
-2
C
2
n
+3
C
3
n
-…+(-1)n-1n
C
n
n
的值；
（Ⅲ）當整數(shù)n≥3時，證明：2
C
2
n
-3•2
C
3
n
+4•3
C
4
n
+…+(-1)n-2n(n-1)
C
n
n
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年江蘇卷）【必做題】．請先閱讀：

在等式（）的兩邊求導，得：，

由求導法則，得，化簡得等式：．

（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式 （，正整數(shù)），證明：．

（2）對于正整數(shù)，求證：

（i）；  （ii）；  

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（08年江蘇卷）【必做題】．請先閱讀：

在等式（）的兩邊求導，得：，

由求導法則，得，化簡得等式：．

（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式 （，正整數(shù)），證明：．

（2）對于正整數(shù)，求證：

（i）；  （ii）；  （iii）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（江蘇卷23）請先閱讀：在等式（）的兩邊求導，得：

，由求導法則，得，化簡得等式：．

（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式（1＋x）n＝（，正整數(shù)），證明：＝．

（2）對于正整數(shù)，求證：（i）＝0；

（ii）＝0；

（iii）．

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