Question

某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：
[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求圖中x的值，并估計(jì)該班期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；
（Ⅱ）從成績(jī)不低于90分的學(xué)生和成績(jī)低于50分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人成績(jī)均不低于90分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)所有小矩形面積之和為1，可求出x的值，注意x是高度，再根據(jù)眾數(shù)的定義求出即可；
（Ⅱ）先分別求出成績(jī)不低于90分的學(xué)生和成績(jī)低于50分的學(xué)生人數(shù)，再利用古典概型知識(shí)求解．

解答： 解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018，
前三組的人數(shù)分別為：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四組為0.054×10×50=27人，故數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)落在第四組，故眾數(shù)為75分．
（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[40，50）、[90，100]的人數(shù)分別是3人，共6人，
∴這2人成績(jī)均不低于90分的概率P=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖及古典概型的問題，前者要熟練掌握直方圖的基本性質(zhì)和如何利用直方圖求眾數(shù)；后者往往和計(jì)數(shù)原理結(jié)合起來考查．