設(shè)函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，寫出理由．
分析：（1）設(shè)出兩個(gè)有大小關(guān)系的自變量，作出兩個(gè)函數(shù)值的差，將差變形判斷出差的符號(hào)，得到兩個(gè)函數(shù)值的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性得證．
（2）利用函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，滿足f（0）=0，列出方程求出a的值，將a的值代入檢驗(yàn)函數(shù)的奇偶性．
解答：解：（1）設(shè)x1＜x2則
f(x1)-f(x2)=
1
2x1+1
-
1
2x2+1
=
2x2-2x1
(2x1+1)(2x2+1) 

∵x1＜x2
∴2x2-2x1＞0
又2x1+1＞0，2x2+1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）單調(diào)遞增
（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，則有f（0）=0即a-
1
2
=0
∴a=
1
2

將a=
1
2
代入f（x），滿足f（-x）=-f（x）
點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性，一定注意將函數(shù)值的差變形為幾個(gè)因式的積或數(shù)的平方和形式，再判斷出差的符號(hào)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
4
，2)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=a-
22x+1
，
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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