Question

給定有限單調(diào)遞增數(shù)列,數(shù)列至少有兩項(xiàng))且

,定義集合.若對(duì)任意點(diǎn),

存在點(diǎn)使得為坐標(biāo)原點(diǎn)),則稱數(shù)列具有性質(zhì).

(1)給出下列四個(gè)命題,其中正確的是 .(填上所有正確命題的序號(hào))

①數(shù)列-2,2具有性質(zhì);

②數(shù)列:-2,-1,1,3具有性質(zhì);

③若數(shù)列具有性質(zhì),則中一定存在兩項(xiàng),使得;

④若數(shù)列具有性質(zhì),且,則.

(2)若數(shù)列只有2014項(xiàng)且具有性質(zhì),則的所有項(xiàng)和 .

 

Answer 1

(1) ①③④；(2)

【解析】

試題分析：(1).對(duì)于數(shù)列，若，則；若，則；均滿足，所以具有性質(zhì)P,故①正確；對(duì)于數(shù)列，當(dāng)時(shí)，若存在滿足，即，數(shù)列}中不存在這樣的數(shù)x，y，因此不具有性質(zhì)P，故②不正確；取，又?jǐn)?shù)列具有性質(zhì)P，所以存在點(diǎn)使得，即，又 ，所以，故③正確；數(shù)列中一定存在兩項(xiàng)使得；又?jǐn)?shù)列{xn}是單調(diào)遞增數(shù)列且x2＞0，，所以，故④正確；(2) 由（1）知，．若數(shù)列只有2014項(xiàng)且具有性質(zhì)P，可得，猜想數(shù)列從第二項(xiàng)起是公比為2的等比數(shù)列

則.

考點(diǎn)：1、歸納推理；2、等比數(shù)列前n項(xiàng)和.