Question

20．數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=2，S_n+1+（-1）ⁿS_n=2n，則S₁₀₀=198．

Answer 1

分析 當n為偶數(shù)時，由題意可推出S_n+2+S_n=4n+2，從而可得S_n+4-S_n=8，再由a₁=2知S₂=4，S₄=6，再利用累加法求和．

解答 解：當n為偶數(shù)時，S_n+1+S_n=2n，S_n+2-S_n+1=2n+2，
故S_n+2+S_n=4n+2，
故S_n+4+S_n+2=4（n+2）+2，
故S_n+4-S_n=8，
而由a₁=2知，S₁=2，
S₂-S₁=2，
故S₂=4，
∵S₄+S₂=4×2+2=10，
∴S₄=6，
∴S₈-S₄=8，
S₁₂-S₈=8，
…，
S₁₀₀-S₉₆=8，
∴S₁₀₀=24×8+S₄=192+6=198．
故答案為：198．

點評 本題考查了數(shù)列的性質的應用及轉化思想與對應思想的應用，推導變換是關鍵．