1．已知AC、BD分別為圓O：x2+y2=4的兩條垂直于坐標軸的弦，且AC、BD相交于點M（1，$\sqrt{2}$），則四邊形ABCD的面積為（　�。�
A．2$\sqrt{6}$B．3$\sqrt{2}$C．$\sqrt{6}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

分析 求出|AC|，|BD|，代入面積公式S=$\frac{1}{2}$•|AC||BD|，即可求出四邊形ABCD的面積．

解答 解：由題意圓心O到AC、BD的距離分別為$\sqrt{2}$、1，
∴|AC|=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$，|BD|=$\sqrt{4-1}$=2$\sqrt{3}$，
∴四邊形ABCD的面積為：S=$\frac{1}{2}$•|AC|（|BM|+|MD|）=$\frac{1}{2}$•|AC||BD|=$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{3}$=2$\sqrt{6}$，
故選：A．

點評 此題考查四邊形ABCD的面積．解答關鍵是四邊形面積可用S=$\frac{1}{2}$•|AC||BD|來計算．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，矩形ABCD所在平面與三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD
（1）求證：AB⊥平面ADE；
（2）若點M在線段AE上，AM=2ME，且CD=DE=AE，求平面BCE與平面BDM所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，AA1=AB=2CD=4，AD=2，E、F、G分別是側棱BB1、C1C、DD1上的點，BE=2，DG=3．
（Ⅰ）若CF=2，求證：A1，E，F(xiàn)，G四點共面；
（Ⅱ）若面EFG與面A1ADD1所成二面角（銳角）的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{6}$，求CF長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{3}{2}sinωx+\sqrt{3}{cos^2}ω\frac{x}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}（{0＜ω＜2}）$
（1）若函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸是直線$x=\frac{π}{4}$，求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足$f（{\frac{A}{ω}}）=2\sqrt{3}$，a=12，$C=\frac{π}{4}$，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）單調遞減，若f（1-m）＜f（m）成立，求m的取值范圍[-1，$\frac{1}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．等比數(shù)列{an}中，a1+a2=4，a2+a3=12，則a3與a4的等差中項為（　�。�
A．6B．12C．9D．18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列判斷錯誤的是（　　）
A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B．命題“x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x0∈R，x${\;}_{0}^{3}$-x${\;}_{0}^{2}$-1＞0”
C．若p，q均為假命題，則p∧q為假命題
D．函數(shù)y=1是冪函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在一個二面角的一個平面內有一點，它到棱的距離等于到另一個面的距離的2倍，求二面角的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且2cosA=$\sqrt{4cosA-1}$．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求實數(shù)m的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案