Question

20．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足：|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2，|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=4，則|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由已知，只要利用線面模的平方等于向量的平方，平方展開得到$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的數(shù)量積即可．

解答 解：由已知：|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2，|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=4，所以|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|²=16，展開得到${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=16$，所以$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3，
所以|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=10，
所以|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=$\sqrt{10}$；
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了平面向量的模的運算；利用了向量的模的平方與向量的平方相等．