已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當(dāng)時,單調(diào)遞減,給出以下四個命題:
①;
②為函數(shù)圖像的一條對稱軸;
③函數(shù)在單調(diào)遞增;
④若關(guān)于的方程在上的兩根,則.
以上命題中所有正確的命題的序號為_______________.

①②④

解析試題分析：∵，∴當(dāng)時，，∴，
又∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，∴①正確；∵，，
∴，∴，又是函數(shù)圖像的對稱軸，∴是函數(shù)圖像的對稱軸，∴②正確；∵函數(shù)的周期是4，∴在上的單調(diào)性與上的單調(diào)性相同，∴在上為減函數(shù)，∴③錯誤；∵是函數(shù)圖像的對稱軸，∴方程的兩根關(guān)于對稱，∴，∴④正確.
考點：1.函數(shù)的周期性；2.函數(shù)的奇偶性；3.函數(shù)的對稱性；4.函數(shù)的單調(diào)性.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是             .

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已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且 在單調(diào)遞增，若，則不等式的解集是        ___________

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設(shè)函數(shù)，且，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是__________.

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下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點，則m的象就是n，記作.

給出下列命題：
①；
②在定義域上單調(diào)遞增；
③為偶函數(shù)；
④;
⑤關(guān)于的不等式的解集為.
則所有正確命題的序號是      ．

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若，則                  .

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已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的范圍是           .

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已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

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函數(shù)的值域為______________.

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