Question

8．設(shè)命題p：方程x²+2ax+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)根，命題q：不等式x²+2ax+2a≤0的解集為空集，若命題p∧q為假，命題p∨q為真，則a的取值范圍為a≥2或0＜a≤1．

Answer 1

分析 分別求出命題p、q為真時(shí)a的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表知：若命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則命題p、q一真一假，分別當(dāng)p真q假時(shí)和當(dāng)p假q真時(shí)a的范圍，再求并集

解答 解：命題p為真命題時(shí)，△=4a^2-4＞0且-2a＜0⇒a＞1；當(dāng)命題q為真命題時(shí)，等式x²+2ax+2a＞0恒成立，⇒，△=4a²-8a＜0⇒0＜a＜2；
據(jù)復(fù)合命題真值表知：若命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則命題p、q一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≥2\\;或a≤0}\end{array}\right.$⇒a≥2；
當(dāng)p假q真時(shí)，a≤1且0＜a＜2⇒0＜a≤1
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2或0＜a≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的真假判定，考查了一元二次方程根的分布及特稱(chēng)命題的真假判斷，熟練掌握復(fù)合命題的真值表是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．