Question

已知函數(shù)f（x）=

x+ 1 x (x＞0) x3+3(x≤0)

，則函數(shù)y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零點個數(shù)不可能（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)的解析式，我們畫出函數(shù)y=f（2x²+x）的圖象，結(jié)合圖象觀察y=f（2x²+x）與y=a的交點情況，即可得函數(shù)y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零點個數(shù)所有的情況，進而得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零點個數(shù)即函數(shù)y=f（2x²+x）和y=a的交點個數(shù)，
先畫出函數(shù)數(shù)y=f（2x²+x）的圖象，如圖所示．
（1）當2＜a＜3時，函數(shù)y=f（2x²+x）和y=a的圖象有4個交點，則函數(shù)y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零點個數(shù)是4，
（2）當a=3時，函數(shù)y=f（2x²+x）和y=a的圖象有5個交點，則函數(shù)y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零點個數(shù)是5，
（3）當a＞3時，函數(shù)y=f（2x²+x）和y=a的圖象的交點個數(shù)都不小于4，則函數(shù)y=f（2x²+x）-a（a＞2）的零點個數(shù)不小于4，
故選A．

點評：本題考查的知識點是零點及根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中分析函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．