【題目】已知動點M(x,y)到直線l：x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動點M的軌跡C的方程;
（2）過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點.若A是PB的中點,求直線m的斜率.

【答案】
（1）

【解答】點M(x,y)到直線x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍，則 .

所以，動點M的軌跡為橢圓，方程為


（2）

【解答】P(0,3),設(shè) ，由題意知

橢圓的上下頂點坐標(biāo)分別是經(jīng)檢驗直線m不經(jīng)過這2點，即直線m斜率k存在. .設(shè)直線m方程為：聯(lián)立橢圓和直線方程，整理得：

所以，直線m的斜率 .


【解析】設(shè)出動點M的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件列方程即可；設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得出k與 的關(guān)系式，利用中點坐標(biāo)即可得斜率.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)r是方程f（x）＝0的根，選取x0作為r的初始近似值，過點（x0，f（x0））做曲線y＝f（x）的切線l，l的方程為y＝f（x0）＋（x－x0），求出l與x軸交點的橫坐標(biāo)x1＝x0－，稱x1為r的一次近似值。過點（x1，f（x1））做曲線y＝f（x）的切線，并求該切線與x軸交點的橫坐標(biāo)x2＝x1－，稱x2為r的二次近似值。重復(fù)以上過程，得r的近似值序列，其中，＝－，稱為r的n＋1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。已知是方程－6＝0的一個根，若取x0＝2作為r的初始近似值，則在保留四位小數(shù)的前提下，≈

A. 2．4494 B. 2．4495 C. 2．4496 D. 2．4497

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線 的距離小1.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點 P(2，2)的直線m與曲線C交于A,B兩點，設(shè)當(dāng)△AOB的面積為4時（O為坐標(biāo)原點），求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線 的兩個焦點分別為F1、F2離心率e=2.
（1）求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程；
（2）若A、B分別為l1、l2上的點，且 求線段AB的中點M的軌跡方程.
（3）過點N（1，0）能否作直線l ， 使l與雙曲線交于不同兩點P、Q.且 ，若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知B ， C是兩個定點，|BC|＝8，且△ABC的周長等于18，求這個三角形的頂點A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，（a為常數(shù)且a＞0）．
（1）若函數(shù)的定義域為 ，值域為 ，求a的值；
（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度為n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過 ，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，與函數(shù)y=2x表示同一函數(shù)的是（ ）
A.y=
B.y=
C.y=（ ）2
D.y=log24x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{bn}是首項b1=1，b4=10的等差數(shù)列，設(shè)bn+2=3 an（n∈n*）．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）記cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn；
（3）記dn=（3n+1）Sn ， 若對任意正整數(shù)n，不等式 + +…+ ＞ 恒成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（ ）
A.9
B.18
C.27
D.36

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