Question

某高校在2014年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
（�。┮阎獙W生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；
（ⅱ）學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有ξ名學生被考官L面試，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖,列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖能求出第3，4，5組的頻率．
（2）（i）設“學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試”為事件A，第三組應有3人進入面試，由此能求出學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率．
（ii）第四組應有2人進行面試，則隨機變量ξ可能的取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數學期望．

解答： 解：（1）第三組的頻率為0.06×5=0.3，
第四組的頻率為0.04×5=0.2，
第五組的頻率為0.02×5=0.1．
（2）（i）設“學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試”為事件A，
第三組應有3人進入面試，則：
P（A）=

C 1 2 C 2 28

C 3 30

=

27

145

．
（ii）第四組應有2人進行面試，則隨機變量ξ可能的取值為0，1，2，
且P（ξ=i）=

C i 2 C 2-i 4

C 2 6

，（i=0，1，2），
則隨機變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	2 5	8 15	1 15

Eξ=

8

15

+

2

15

=

2

3

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量ξ的分布列和數學期望的求法，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．