Question

已知角θ終邊上一點(diǎn)P（x，3），且cosθ=

10

10

x，求sinθ和tanθ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：直接利用三角函數(shù)的定義以及已知條件，求出x，然后求解即可．

解答： 解：由題意知r=|OP|=

x2+9

…（1分）
由三角函數(shù)的定義得cosθ=

x

r

=

x

x2+9

，又∵cosθ=

10

10

x，∴

x

x2+9

=

10

10

x…（2分）
解得x=±1或x=0…（5分）
當(dāng)x=1時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），此時(shí)cosθ=

10

10

∴sinθ=

3

10

=

3 10

10

，tanθ=

3

1

=3…（8分）當(dāng)x=-1時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），此時(shí)cosθ=

- 10

10

∴sinθ=

3

10

=

3 10

10

，tanθ=

3

-1

=-3…（11分）
當(dāng)x=0時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），此時(shí)cosθ=0，sinθ=1，tanθ的值不存在．…（14分）

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．