Question

17．設拋物線C：y²=4x的焦點為F，傾斜角為鈍角的直線l過F且與C交于A，B兩點，若|AB|=$\frac{16}{3}$，則l的斜率為（　�。�

• A． ±$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． ±$\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意設出直線AB的方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理，結合弦長公式得答案．

解答 解：由y²=4x，則焦點F（1，0），
設AB所在直線方程為y=k（x-1），
聯(lián)立y²=4x，得k²x²-（2k²+4）x+k²=0．
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=2+$\frac{4}{{k}^{2}}$，
∵|AB|=$\frac{16}{3}$，
∴2+$\frac{4}{{k}^{2}}$+2=$\frac{16}{3}$，解得：k=±$\sqrt{3}$，
∵傾斜角為鈍角，
∴k=-$\sqrt{3}$，
故選D．

點評 本題考查了拋物線的簡單幾何性質，考查了拋物線的定義，考查了學生的計算能力，是中檔題．