Question

在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱的中點(diǎn)，6個(gè)面的中心及正方體的中心共27個(gè)點(diǎn)中，共線的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是

1. A.
   57
2. B.
   49
3. C.
   43
4. D.
   37

Answer 1

B
分析：除了正方體的棱，其它任一共線三點(diǎn)組的中點(diǎn)必是體心或面心．分別求出體心組、面心組和棱的組數(shù)，相加求和即得到共線的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)．
解答：除了正方體的棱，其它任一共線三點(diǎn)組的中點(diǎn)必是體心或面心．
體心組：26÷2=13
面心組：（8÷2）×6=24
棱：12條
合計(jì)：13+24+12=49組．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．