Question

（1）由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比，若“，，為三個向量，則（•）•=•（•）”；
（2）在數(shù)列a_n中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想；
（3）在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四面的面積”；
（4）已知，則a₁+a₂+…a₈=256
上述四個推理中，得出的結(jié)論正確的個數(shù)是

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

B
分析：根據(jù)兩個向量的數(shù)量積的意義可得（1）不正確；構(gòu)造數(shù)列{a_n+2}構(gòu)成等比數(shù)列，公比為2，首項為a₁ +2，求出a_n+2的解析式即可求得a_n 的解析式，得（2）正確；由于四面體的任意三個面的面積之和大于第四面的面積是正確的，易得（3）正確；利用二項式定理求得 a₁+a₂+…a₈=-255，故（4）不正確；由此得出結(jié)論．
解答：由于（•）• 表示一個實數(shù)乘以，表示一個與共線的向量． 而 •（•）表示另一個實數(shù)乘以，表示一個與共線的向量，故（1）不正確．
∵a_n+1=2a_n+2，∴a_n+1+2=2（a_n+2），故數(shù)列{a_n+2}構(gòu)成等比數(shù)列，公比為2，首項為a₁ +2=0+2=2，故a_n+2=2ⁿ，即 a_n =2ⁿ-2，故（2）正確．
由于四面體的任意三個面的面積之和大于第四面的面積是正確的，故（3）正確．
由于 ，故 a₀= 2⁸=256，（2-1）⁸=256+a₁+a₂+…a₈，∴a₁+a₂+…a₈=-255，故（4）不正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查類比推理、二項式定理的應(yīng)用，求數(shù)列的通項公式，兩個向量的數(shù)量積的意義，屬于中檔題．