【題目】已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)=+1,則h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(﹣1)+…h(﹣2016)+h(﹣2017)+h(﹣2018)=___________
【答案】4037
【解析】
由題意可得f(x)=x2,從而有f(x)+1為偶函數(shù),又g(x)是R上的奇函數(shù),從而得h(x)+h(﹣x)=2,從而將題中數(shù)據(jù)代入可得解.
函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),所以f(x)=x2,所以f(x)+1為偶函數(shù);
函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),m(x)=為定義域R上的奇函數(shù);
函數(shù)=+1,
所以h(x)+h(﹣x)=[+1]+[+1]=[+]+2=2,
所以h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(﹣1)+…h(﹣2016)+h(﹣2017)+h(﹣2018)=[h(2018)+h(﹣2018)]+[h(2017)+h(﹣2017)]+…+[h(1)+h(﹣1)]+h(0)=2+2+…+2+1=2×2018+1=4037.
故答案為:4037.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且與軸有唯一的交點(diǎn).
(1)求的表達(dá)式;
(2)設(shè)函數(shù),若上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),記此函數(shù)的最小值為,求的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了迎接旅游旺季的到來(lái),少林寺設(shè)置了一個(gè)專(zhuān)門(mén)安排旅客住宿的客棧,寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的食物有些月份剩余不少,浪費(fèi)很?chē)?yán)重,為了控制經(jīng)營(yíng)成本,減少浪費(fèi),就想適時(shí)調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)呈現(xiàn)周期性的變化,并且有以下規(guī)律:
①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;
②入住客棧的游客人數(shù)在月份最少,在月份最多,相差約人;
③月份入住客棧的游客約為人,隨后逐月增加直到月份達(dá)到最多.
(1)試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系;
(2)請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備份以上的食物?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)判斷正確的是______(寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào).)
①函數(shù)是奇函數(shù),但不是偶函數(shù);
②函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù);
③已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為,則的值為;
④設(shè)函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解,且,則的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者,工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示,該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成,點(diǎn)為半圈上一點(diǎn)(異于,),點(diǎn)在線段上,且滿(mǎn)足.已知,,設(shè).
(1)為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果,需滿(mǎn)足,且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí),工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果;
(2)為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏,需滿(mǎn)足,且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí),取得最大值,并求該最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第28屆金雞百花電影節(jié)將在福建省廈門(mén)市舉辦,近日首批影展片單揭曉,《南方車(chē)站的聚會(huì)》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達(dá)之謎》五部?jī)?yōu)秀作品將在電影節(jié)進(jìn)行展映.若從這五部作品中隨機(jī)選擇兩部放在展映的前兩位,則《春潮》與《抵達(dá)之謎》至少有一部被選中的概率為 _____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)口袋有個(gè)白球,個(gè)黑球,這些球除顏色外全部相同,現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)逐個(gè)取出,并依次放入編號(hào)為,,,的抽屜內(nèi).
(1)求編號(hào)為的抽屜內(nèi)放黑球的概率;
(2)口袋中的球放入抽屜后,隨機(jī)取出兩個(gè)抽屜中的球,求取出的兩個(gè)球是一黑一白的概率.
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【題目】已知函數(shù),,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同.
(1)求的最小值;
(2)若時(shí),恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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