如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=數(shù)學(xué)公式，則該三棱錐的外接球的表面積為________．

8π
分析：確定PC的中點(diǎn)O為球心，求出球的半徑，利用球的表面積公式，即可求得結(jié)論．
解答：∵PA⊥面ABC，BC?面ABC，
∴PA⊥BC
∵AB⊥BC，PA∩AB=A
∴BC⊥面PAB
∵PB?面PAB
∴BC⊥PB
取PC的中點(diǎn)O，則OP=OA=OB=OC，∴O為球心
∵PA=2，∴PC=2
∴球半徑為r=
∴該三棱錐的外接球的表面積為4πr2=8π
故答案為：8π．
點(diǎn)評：本題考查球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定球心與半徑，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，D是AB的中點(diǎn)，且PA=1，AN=BN=CN=
2
．
（1）求證：PB⊥AC；
（2）求異面直線CD與PB所成角的大�。�
（3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（1）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
（2）求三棱錐P-ABC體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAB是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，PC=BC=AC=2，PB=2
2
．
（1）證明：AB⊥平面PCD；
（2）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長為4
2
的等邊三角形，又PA=PB=2
6
，PC=2
10

（I）證明平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．

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