若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與
AB
共線的是
 
．（填寫序號）
（1）
AB
+
BC
+
AC

（2）
AM
+
MB
+
BC

（3）
AM
+
BM
+
CM
   
（4）3
AM
+
AC
．
分析：對于（1），利用向量的運(yùn)算法則將其化簡得到
AB
+
BC
+
AC
=2
AC
不共線；對于（2）利用三角形的重心的性質(zhì)：三等分中線得到
AM
+
MB
+
BC
=
AC
不與
AB
共線，對于（3），利用三角形的重心的性質(zhì)得到
AM
+
BM
+
CM
=
0
與
AB
；對于（4），利用三角形的重心性質(zhì)得到3
AM
+
AC
=
AB
+2
AC
不與
AB
共線．
解答：解：對于（1）
AB
+
BC
+
AC
=2
AC
不與
AB
共線
對于（2）
AM
+
MB
+
BC
=
AB
+
BC
=
AC
不與
AB

對于（3）
AM
+
BM
+
CM
=
1
3
(
AB
+
AC
)+
1
3
(
BA
+
BC
)+
1
3
(
CA
+
CB
)=
0
與
AB

對于（4）3
AM
+
AC
=
AB
+
AC
+AC不與
AB

故答案為：（3）
點(diǎn)評：解決三角形的重心問題一般利用三角形的重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的二倍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與
AB
共線的是（　　）
A、
AB
+
BC
+
AC
B、
AM
+
MB
+
BC
C、
AM
+
BM
+
CM
D、3
AM
+
AC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)M是△ABC的重心，D、E、F分別為AB、BC、CA中點(diǎn),則++等于(    )

A.6            B.-6              C.0                 D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與
AB
共線的是______．（填寫序號）
（1）
AB
+
BC
+
AC

（2）
AM
+
MB
+
BC

（3）
AM
+
BM
+
CM
   
（4）3
AM
+
AC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長春實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與共線的是（ ）
A．
B．
C．
D．

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