Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動點.
(1)設(shè)N為EF上一點，當(dāng)時，有DN ∥平面AEM，求 的值；
(2)試探究點M的位置，使平面AME⊥平面AEF。

Answer 1

（1）3：1；（2）M為中點

試題分析：（1）根據(jù)已知中的線面平行來分析求解得到。
（2）建立空間直角坐標(biāo)D-xyz，設(shè)M（λ，1，0），求出平面AEF的法向量為n₁的坐標(biāo)，平面AME的法向量為 n₂的坐標(biāo)，由 n₁ n₂=0，可得λ值，從而確定M在線段BC上的位置．
點評：解決該試題的關(guān)鍵是求出兩個平面的法向量，并能利用相似比得到平行，進而得到N點位置的證明。