Question

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．
(1) 求直線與底面所成的角；
(2) 在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）；（2）。

試題分析：（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進(jìn)而利用向量的夾角公式得到線面角的求解。
（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，然后利用向量的垂直關(guān)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)。
解：（1）作于，
∵側(cè)面平面，
則,,,,,
∴,又底面的法向量                …4分
設(shè)直線與底面所成的角為，則,∴
所以，直線與底面所成的角為．                          …6分
（2）設(shè)在線段上存在點(diǎn)，設(shè)=，,則
  …7分
設(shè)平面的法向量
令                           …9分
設(shè)平面的法向量
令                                 …10分
要使平面平面，則
                             …12分
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是合理的建立空間直角坐標(biāo)系，正確的表示點(diǎn)的坐標(biāo)，得到平面的法向量和斜向量，進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積的知識(shí)來證明垂直和求解角的問題。